Question

已知等差数列{an}的公差为d，且a2=3...a5=9,数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn=1-(1/2)bn.

Answer 1

证明：∵a2=3,a5=9∴d=2,∴an=a2+(n-2)d=2n-1,又Sn=1-½bn…①,当n=1时，有bn=2/3,当n≥2时，S(n-1)=1-½b(n-1)…②,①-②得：bn=1/3b(n-1),∴bn是公比为1/3的等比数列，bn=2×(1/3)^n,∴cn=(2n-1)/(1/3)^n=(2n-1)3^n,∴Tn=c1+c2+…+cn=3+3×3²+…+(2n-1)3^n…③,3Tn=3²+3×3^3+…+(2n-1)3^(n+1)…④由③④得，Tn=(n-1)3^(n+1)+3≥3。