求∫x/(1+x^2)dx在负无穷到正无穷上的定积分
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思路：将积分写为从0到1和从1到无穷的积分，对第二个积分
做变量替换x＝1/t，化简后再换回变量x，会发现两个被积函数的和与a无关，
积分值由此可以求出。
=积分(从0到1)dx/(1+x^2)(1+x^a)+积分(从1到无穷)dx/(1+x^2)(1+x^a)
＝积分(从0到1)dx/(1+x^2)(1+x^a)+积分(从0到1)x^adx/(1+x^2)(1+x^a)
＝积分(从0到1)dx/(1+x^2)
＝pi/4。
做变量替换x＝1/t，化简后再换回变量x，会发现两个被积函数的和与a无关，
积分值由此可以求出。
=积分(从0到1)dx/(1+x^2)(1+x^a)+积分(从1到无穷)dx/(1+x^2)(1+x^a)
＝积分(从0到1)dx/(1+x^2)(1+x^a)+积分(从0到1)x^adx/(1+x^2)(1+x^a)
＝积分(从0到1)dx/(1+x^2)
＝pi/4。
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2024-10-13 广告
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