Question

特在此请教各位三道数学题

1）甲、乙两人分别后，沿着铁轨反向而行，此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15米/秒；然后在乙身旁开过，用了17秒。已知两人的步行的速度都是3.6千米/时，这列火车有多长？
2）在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/小时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/小时的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车需要多少时间？
3）在一条长河中有甲、乙两船，现同时由A顺流而下，乙船到B地时接到通知要立即返回到C执行公务，甲船继续顺流航行。一直甲、乙两船在静水中的速度都是7.5千米/小时，水流速度是2.5千米/小时，A、C两地间的距离为10千米，如果乙船由A地经B地再到达C地公用4小时，问乙船从B地到达C地甲船驶离B地多远？

帮帮忙啦~

Answer 1

(1)设火车的速度为v，火车的长度为x
由题得
（v+3.6）×15=x
且（v-3.6）×17=X
所以v=57.6，x=918千米／时
(2)轿车的速度为110千米/小时，卡车的速度为100千米/小时.，两者的相对速度为10千米/小时，两者的相对距离为12米，所以时间为0.012÷10=0.0012小时
（3）甲乙两船顺水速度为10千米/小时，逆水速度为5千米/小时。设ab距离为x
若c点在ab之间
（x／10）+（x-10）／5=4
所以x=20。时间t=2
甲船驶离B地20千米
若a点在bc之间
（x／10）+（x+10）／5=4
所以x=20／3。时间t=10／3
甲船驶离B地100／3千米

Answer 2

(1)
3.6km/h=1m/s
甲走了15m
乙走了17m
列车速度不变
(x-15)/15=(x+17)/17
(x-15)/(x+17)=15/17
15x+255=17x-255
x=255m
(2)
110km/h=30.56m/s
100km/h=27.78m/s
设需要x秒
30.56x-27.78x=4+12
x=5.76
(3)
设乙从B到C用了x小时
则甲乙从A到B用了4-x小时
AB长(7.5+2.5)(4-x)
BC长(7.5-2.5)x
AB-BC=AC
10(4-x)-5x=10
x=2
则甲驶离B地(7.5+2.5)*2=20km

Answer 3

1)与甲是相遇问题，与乙则是追击问题。设车长l m，车速v m/s。3.6km/h=1m/s
l/(v+1)=15
l/(v-1)=17
联立方程得：l/17+1=v=l/15-1
l=16
2)s=4+12=16m
相对速度v=110-100=10km/h=10/3.6m/s
t=s/v=16*3.6/10=5.76s
3)分两种情况
①若A在C上游，设BC距离为x km，AB距离为(10+x)km。
(10+x)/(7.5+2.5)+x/(7.5-2.5)=4
x=10
乙从B至C用时 t=x/(7.5-2.5)=10/5=2h
甲驶离B：s=(7.5+2.5)*2=20km
②若A在C下游，设BC距离为x km，AB距离为(x-10)km。
(x-10)/(7.5+2.5)+x/(7.5-2.5)=4
x=50/3
乙从B至C用时 t=x/(7.5-2.5)=(50/3)/5=10/3 h
甲驶离B：s=(7.5+2.5)*(10/3)=100/3 km=33.33333km

Answer 4

第一题：255m
第二题：5.76s
第三题：20km

Answer 5

第一题有 BUG吧