Question

求助一道证明题。急

我们利用折纸和尺规作图的方法都发现三角形的三条角平分线都相较于一点，你能证明这个结论吗?

Answer 1

设三角形ABC，∠A、∠B的平分线相交于点O
过O作OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC
∠DAO=∠FAO，∠ADO=∠AFO=90，AO为公共斜边
Rt△ADO≌Rt△AFO
所以 OD=OF
同理证明 OD=OE
因此 OE=OF
连接CO
因为 OE=OF，OC=OC
所以 Rt△CEO≌Rt△CFO
所以 ∠ECO=∠FCO
O在∠C的平分线上
证明了三条角平分线交于一点