Question

一道立体几何题，谢谢

半径为1的4个钢球完全装入形状为球的容器里，这个球的半径的最小值是

A.（根号6）/2 +1； B.（根号6）/3 +1；
C.（根号6）/4 +1； D.（根号3）/3 +1。

我需要详细过程，谢谢。有好答案的话可以追加20分，决不食言！

Answer 1

选A答案
四个钢球堆成三棱锥形
四个球球心的连线是一个正四面体。正四面体的中心就是大球的球心。而正四面体的中心到一个顶点的距离是根号6/2，则大球的半径是根号6/2加1，1是小球半径。

Answer 2

可以想象最小时，4个钢球两两相切，成四面体（严格证明应该很困难）
这时球的半径很容易算，4个钢球的球心构成一个边长为2的四面体，它的中心到钢球的球心距离为（根号6）/2，再算上钢球的半径，（根号6）/2 +1
故选A。