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椭球面在 xOy 坐标平面的投影方程由空间曲线方程 :
x^2+y^2+z^2-yz = 1
y = 2z
消去 z 得到。 z = y/2 代入第一式，得
x^2+(3/4)y^2 = 1, 即 x^2+y^2/(4/3) = 1.
x^2+y^2+z^2-yz = 1
y = 2z
消去 z 得到。 z = y/2 代入第一式，得
x^2+(3/4)y^2 = 1, 即 x^2+y^2/(4/3) = 1.
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东莞大凡
2024-11-14 广告
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这个其实已经很清楚了啊。
在xoy面上的投影，说明只是将未知数Z消除就行了。
也就是将z用x和y表示，得到的曲面就是了。（用z=1/2y带入S中就行了）
在xoy面上的投影，说明只是将未知数Z消除就行了。
也就是将z用x和y表示，得到的曲面就是了。（用z=1/2y带入S中就行了）
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追问
可是求的是椭球面在xoy的投影，并不是P点的轨迹在xoy的投影，对椭球面来说，为什么还满足y=2z呢?
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你这是钻牛角尖了啊。
因为p点是椭球面上的动点，几乎是能将整个球面爬完的。（因为S在点P的切面是垂直xoy的，说明p点的运动轨迹是满足最边缘的位置）
因此，p点满足C，也就是椭球面的最边缘地方也是满足C的。也就是z=1/2y。
PS:要理解S在点p处的切平面与xoy垂直的意义，这是重点。
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三重积分计算主要有两种①先竖积分 截面法②先底积分 投影法 这个用的是 第二种 将各个竖截面积分
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