Question

初三数学二次函数问题

如图，抛物线y=x²-2x+3 A（-1，0） B（3，0） C（0，-3） 点M为抛物线的顶点。 在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABCD的面积最大（大于四边形ABMC）？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。
是如图，抛物线y=x²-2x-3 使四边形ABDC的面积最大（大于四边形ABMC）？

Answer 1

设D点坐标（x，y）
如D点在AC之间，则不可能
所以S四边形ABCD=S三角形ABC+S三角形BCD
即四边形面积最大的条件是三角形BCD面积最大
S三角形BCD=BC*h
h是高，即D点到直线BC距离
因为BC确定
所以h最大即可
问题转化为D点到BC距离最大、
BC方程为y=x-3，即y-x+3=0
所以D到BC距离=|Aa+Bb+C|/根号下(A平方加上B平方)
=|-x+y+3|/根号2
又点在抛物线上
所以y=x²-2x-3
即D到BC距离=|-x+x²-2x-3+3|/根号2=|x²-3x|/根号2
距离的最大值，即|x²-3x|在0<x<3的最大值
所以x3/2时最大，为9/2
所以D到BC距离=9根号2/4
而M到BC距离=|-x+y+3|/根号2=7根号2/4
所以存在D点，坐标为（3/2,-15/4）

不知道你是否能看明白，不明白可以问我

Answer 2

使四边形【AB“CD”】的面积最大（大于四边形【AB“MC”】）？

直觉告诉我，这个没有可能，也许【AB“DC”】＞【AB“MC”】还有可能！！ 

请你审察，叙述是否有误？！

Answer 3

题错了，抛物线y=x²-2x+3与坐标轴交点不对，，题与图不符
如抛物线y=x²-2x-3则可行，解为
设D点坐标为（x,y)连接OD
S四边形ACDB=S△AOC+S△OCD+S△OBD
=1/2×1×3+1/2×3x+1/2×3y
=3/2+3/2x+3/2(x²-2x-3)
=3/2x²-3/2x-3
∵a=3/2＞0 ∴抛物线没有最大值，即不存在一点D，使四边形ABCD的面积最大

Answer 4

即是否存在S三角形BCD>S三角形BMC
设存在这样的点D
S(BCD)=(1/2)CD*BD*sinBDC
S(BMC)=(1/2)BM*MC*sinBMC
作为顶点MC>CD
同样BM>BD
所以只需要验证sinBDC最大的这个面积就行了
也就是BD垂直于CD
设D(x,y)
DC*DB数量积=0
-x*(3-x)+(-3-y)*(-y)=0
x^2-3x+y^2+3y=0
x^2-3x+(x^2-2x+3)^2+3(x^2-2x+3)=0
x^4-4x^3+14x^2-21x+18=0
x^2(x^2-4x+4)+10x^2-21x+18=0
x^2(x-2)^2+(√10x-21√10/20)^2+6.975=0
都是非负数
所以没有CD垂直于BD的点
哪怕存在，也不一定面积就大于BCM
因为CMB的余弦也不小
M(1,-4)
|CM|=√2
|BC|=3√2
|BM|=2√5
cosCMB=(2+20-18)/(4√10)=√10/10
sinCMB=3√10/10=0.949 myGod 几乎垂直了

Answer 5

抱歉 如图，抛物线y=x²-2x-3 A（-1，0） B（3，0） C（0，-3） 点M为抛物线的顶点。 在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大（大于四边形ABMC）？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 6

抛物线y=x²-2x+3是否错