Question

初一上册数学几何证明题30道

Answer 1

在△ABC中,∠A＝120°,K、L分别是AB、AC上的点，且BK=CL，以BK,CL为边向△ABC的形外作正三角形BKP和CLQ。证明：PQ=BC
。
证明：∵∠BAC=120°
∴∠BAC+∠BCA=60°
∵△BKP，△CLQ是正三角形
∴∠PBA=∠LCQ=60°
∴∠BAC+∠BCA+∠PBA+∠LCQ=180°(同旁内角互补，两直线平行。)
∴BP//QC
∵△BKP，△CLQ是正三角形.BK=LC
∴BP=QC
∴四边形BPQC是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。）
∴PQ=BC己知M是△ABC边BC上的中点，,D,E分别为AB,AC上的点，且DM⊥EM。
求证:BD+CE≥DE。延长EM至F,使MF=EM,连BF.
∵BM=CM,∠BMF=∠CME,∴△BFM≌△CEM(SAS),
∴BF=CE，
又DM⊥EM，MF=EM,
∴DE=DF
而∠DBF=∠ABC+∠MBF=∠ABC+∠ACB<180°，∴BD+BF>DF，
∴BD+CE>DE。
2.
己知M是△ABC边BC上的中点，,D,E分别为AB,AC上的点，且DM⊥EM。
求证:BD+CE≥DE
如图
过点C作AB的平行线，交DM的延长线于点F;连接EF
因为CF//AB所以，∠B=∠FCM
已知M为BC中点，所以BM=CM
又，∠BMD=∠CMF
所以，△BMD≌△CMF(ASA)
所以，BD=且，DM=FM
而，EM⊥DM
所以，EM为线段DF的中垂线
所以，DE=EF
在△CEF中，很明显有CE+CF>EF………………………………(2)
所以，BD+CE>DE
当点D与点B重合，或者点E与点C重合时，仍然采用上述方法，可以得到BD+CE=DE
综上就有：BD+CE≥DE。CF
那么，BD+CE=CF+CE…3.
证明
因为∠DME=90°，∠BMD<90°，过M作∠BMD=∠FMD，则∠CME=∠FME。
截取BF=BC/2=BM=CM。连结DF,EF。
易证△BMD≌△FMD，△CME≌△FME
所以BD=DF，CE=EF。
在△DFE中，DF+EF≥DE，即BD+CE≥DE。
当F点落在DE时取等号。
另证
延长EM到F使MF=ME，连结DF，BF。
∵MB=MC，∠BMF=∠CME，
∴△MBF≌△MCE，∴BF=CE，DF=DE，
在三角形BDF中，BD+BF≥DF，
即BD+CE≥DE。