Question

一道函数题！！急！！

如果把第一条抛物线向上平移9/4*a个单位(a>0),再向左平移5/2个单位，就得到第二条抛物线y=ax²。已知第一条抛物线经过点（0,4），求第一条抛物线的解析式

Answer 1

原函数是Y-9/4*a=a(x+5/2)²,把（0,4）带入，求出a在整理就得到抛物线了，这个题考察的是函数图象平移问题，是学习函数的重难点！

Answer 2

解：感觉第二条抛物线y=ax²，向右平移5/2,向下平移9/4，就能得到第一条抛物线的方程。
所以第二条抛物线y=ax²，任意一点（x2,y2),经过移动后，变为第一条抛物线的点（x2+5/2,y2-9/4).
所以第一条抛物线的点（x1，y1)=（x2+5/2,y2-9/4).
可知 x2=x1-5/2； ①
y2==y1+9/4 ②
由于 第一条抛物线经过点（0,4）代入① ②中（x1,y1)
可得 x2= -5/2;y2= 25/4
将 （-2.5，6.25）代入y=ax²
可得 a=-1; ③
将 ①②③代入y=ax²
可得 y1+9/4=-(x1-5/2)^2;
化简后 得y1=x1^2-5x1+16/4
所以第一条抛物线的解析式为 y=x^2 - 5x + 16/4