Question

在平面主角坐标系中,O为坐标原点,二次函数y=x^2+bx+c的图像与x轴相交于A、B两点，与y轴的负半轴相交于点C

点C的坐标为（0，-3），且BO=CO
1.求这个二次函数的表达式；
2.设这饿二次函数的图像的顶点为M，求AM的长

Answer 1

解（1）
∵C（0，-3），且BO=CO
∴BO=CO=3
B（3,0）
∵二次函数y=x^2+bx+c，将C（0，-3），B（3,0）代入
∴c= -3
b= -2
y=x^2-2x-3

解（2）
∵y=x^2-2x-3
y=（x-1）^2-4
∴M（1，-4）
∵当y=0时
x^2-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0
X1=3；X2=-1
A(-1,0)
AM=根号（2^2+4^2）=2倍根号5

Answer 2

1，因为BO=CO，所以BO=CO=3，即函数必定经过点（3,0），则9+3b+c=0，c=-3，所以b=-2
所以y=x^2-2x-3
2，y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4，所以M（1，-4），当y=0时，x=3或-1，所以A（3,0）或者（-1,0）
所以AM=√(1-3)^2+(-4-0)^2=2√5或者AM=√(1+1)^2+(-4-0)^2=2√5，所以AM=2√5