Question

一道几何题不难，在线等！！！

如图，△ABC中，<ACB＝90°，把△ABC绕点C顺时针旋转到△A1B1C的位置，A1B1交直线CA于点D，若AC＝6，BC＝8，当线段CD的长为多少时，△A1CD是等腰三角形

Answer 1

解：三角形是等腰三角形，有如下三种情况：
①当CD=A1C=AC=6时，三角形是等腰三角形；

②当CD=A1D时，
∴∠B1=∠B1CD，
∴B1D=CD．
∵CD=A1D，
∴CD=12A1B1=5时，三角形是等腰三角形；

③当A1C=A1D时，如图．过点C作CE⊥A1B1于E．
∵△A1B1C的面积=12×6×8=12×10×CE，
∴CE=4.8．
在△A1CE中，∠A1EC=90°，由勾股定理知A1E=62-4.82=3.6，
∴DE=6-3.6=2.4．
在△CDE中，∠CED=90°，由勾股定理知CD=4.82+2.42=1255．
故当线段CD的长为6或5或1255时，△A1CD是等腰三角形．

Answer 2

20/3

Answer 3

当<B1A1C=<ACA1时，为等腰三角形
因为<B1A1C=<BAC，所以cos<B1A1C=cos<BAC
因为<ACB＝90°，所以cos<BAC=6/10
所以cos<B1A1C=A1C/2/CD=6/10
所以CD=5