初中数学题，如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=根号3。
（1）在变CD上找一点E，使EB平分“角AEC”,并加以说明
（2）若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F。
①求证：点B平分线段AF
②三角行PAE能否由“三角形PFB"绕P点俺顺时针方向旋转而得到？
若能，加以证明，并求出旋转度数，若不能，说明理由 展开
(1).以A为圆心,以AB长为半径画弧,交DC边于E,连接BE,则BE为∠AEC的角平分线.
证明:由作图可知,三角形ABE为等腰三角形
∴ ∠ABE=∠AEB
而 ∠ANE=∠BEC
∴ BE为∠AEC的角平分线.
(2). ① 在直角三角形ADE中,AD=√3 AE=2
求得 DE=1=EC ∠DAE=30º
则三角形ABE为等边三角形
在直角三角形ABP中,AB=2 BP=⅔√3
则可求得 AP=4√3／3
则∠PAB=30º . ∠APB=60º.
AP为∠BAE的角平分线和BE的垂直平分线.
在直角三角形PEC中
由 CE=1 CP=⅓√3
可求得 PE=⅔√3=PB
则三角形PBE是等腰三角形
∠PBE=∠PEB=30º ∠BPF=∠PBE+∠PEB=60º
在三角形PAF中,∠PAF=30º ∠APF=∠APB+∠BPF=120º
∴∠AFP=30º=∠PAF
∴ 三角形PAF是等腰三角形.
∵ PB⊥AF
∴ 点B平分线段AF.
②. 由① 可知.三角形PBF≌三角形PBA≌三角形PEA
其中三角形PBA与三角形PEA,三角形PBF是镜像全等,
三角形PBF与三角形PEA是对应全等 .
所以 三角行PAE能由三角形PFB"绕P点按顺时针方向旋转而得到.
其旋转度数就是∠APF的度数 120º.
2.
在△AED中角AED＝60，△CPE中角CEP＝30，所以角AEF＝90，又因为角EAF＝60，所以AF＝2AE＝4，又因为AB＝2，所以B平分AF。
然后把△APE和△BPF各边都求出来，是全等的，所以肯定能通过旋转得到，角APF即为旋转角，易证角BPF和角APB都是60度，既角旋转角APF＝120度。
哈哈，算出来了，打的手都麻了，给分分哦.......
还有不懂的直接hi我。。。
又因为是矩形，所以角BEC角ABE，因此角AEB=角ABE，
可知AE=AB=2，
在三角形ADE中，AD=根号3，AE=2，知DE=1,即E为CD的中点。
1.证明：由（2）的做法可知三角形ECP与三角形FBP相似，
因为BP=2CP，即BP：CP=2：1，所以EC：FB=1：2，
又EC=1，知FB=2=AB，即点B平分线段AF。
2.可以，因为这两个三角形为全等三角形。
证明：FB=AE=2，FP=AP（三角形APF等腰三角形），PE=PB（PE可用勾股定理求的）。因而它们全等。
旋转角度为120度，自己画图即可看出。
2.(1)AB=AE=2 DE=1（直角三角形）同理EC=1，EB=2 所以三角形AEB为等边三角形 相似三角形定力 可得BF=2=AB
(2)角CEP等于30度 角PEA等于120度 角PBF为90 所以不能
∴∠CEB=∠EBA=∠AEB
∴BE=AB=2
在△EBC中 AB=2，BC=AD=√3
由勾股定理得 CE=√（2²-（√3）²）=1
（2）∵AB‖CD
∴△CPE∽△BPF
∴BF:CE=BP:CP
解得BF=2
∴BF=AB 点B平分AF
（3）不能，
在△PEA中 AE²=AD²+DE²=5，PE²=CP²+CE²=1+4/9
PA²=AB²+PB²=5+7/9
∴AE²+PE² ≠PA²
∴△PEA不是直角三角形，它不能有RT△PFB旋转得到。
仅供参考！！
