Question

如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线与BC边相交于点E,∠ABC的平分线与AD边相交于点F.

Answer 1

（1）∵∠EAF=∠AEB(AD∥BC),∠EAF=∠BAE(AE平分∠BAD)
∴∠AEB=∠BAE
∴AB=BE
同理AB=AF
∴BE=AF
∵AD∥BC
∴四边形ABEF是平行四边形
又∵AB=AF
∴平行四边形ABEF是菱形
（不一定是最简便的）
（2）∵∠BAD=120°∴∠ABE=60°又∵AB=BE
∴△ABE是正三角形
∴AE=AB=4cm；
∵四边形ABEF是菱形
∴AE垂直平分BF
∴设AE与BF交于点O
AO=1/2AE=2cm
BO=根号下AB²-AO²=二倍根号三
∴BF=2BO=四倍根号3

Answer 2

∵BF平分∠ABC∴∠ABF=∠FBC
因为AD∥BC
∴∠FBC=∠AFB
∴∠ABF=∠AFB∴AB=AF
∵AE平分∠BAD
AD∥BC同理AB=BE
∴BE=AF且BE∥AF
∴ABEF为平行四边形
又∵AB=AF
∴是菱形
（2）∵abef为菱形
设AE
,BF交于O则AE⊥BF∴∠AOB=90°
∵∠BAD=120°∴∠BAE=60°
∠ABF=30°
因为AB=4∠ABF=30°∴AO=2
BO=2（根3）
∴AE=4
BF=4(根3)