Question

如何求证一个数列是等差数列

Answer 1

与n无关就是与项数无关
也就是前一项减后一项等于一个常数
比如
1
3
5
7
9
。。。。。。n
3-1=5-3=7-5=9-7=。。。=2
2就是与项数n无关的常数

Answer 2

Sn=1/8（an+2）^2
1
Sn-1=1/8
(
an-1
+2)^2
2
1-2
得Sn-Sn-1=1/8*(an^2
-
an-1
^2
+
4an-
4an-1
)
化简得
an=1/8*(an+an-1)(an-an-1)+
4an-
4an-1
8an=(an+an-1)(an-an-1)+
4an-
4an-1
(an+an-1)(an-an-1)-
4an-
4an-1
=0
(an+an-1)(an-an-1)-
4(an
+
4an-1)
=0
(an+an-1)(an
-
an-1
-4)=0
得
an
-
an-1
-
4=0
an
-
an-1
=
4为常数
所以后项减前项为常数
可证明{an}
为等差数列