Question

向量中为什么|ab|=|a||b| 则a//b?

Answer 1

由定义，a*b=|a|*|b|*cos

，
如果
|a*b|=|a\*|b|
，说明
|cos
|=1，
因此
cos
=
1
或
-1
，
如果
cos
=1
，则

=
0°，因此
a、b
同向，
如果
cos

=
-1，则

=
180°
，因此
a、b
反向，
因此总有
a//b
。

Answer 2

因为
a*b=|a|*|b|*cos

，
所以由已知得
|cos
|=1
，
那么
=0°
或
180°
，也就是说
a//b
。
反之，如果
a//b
，容易得到
|a*b|=|a|*|b|
，
因此
|a*b|=|a|*|b|
是
a//b
的充要条件
。（这里包含
a
、b
有
0
向量的情况，因为
0
向量可以和任何向量平行）