Question

设y=根号下x²+2x+2+根号下x²-4x+13，则y的最小值等于

Answer 1

你先把y当成距离，方程可能好理解点。d=根号（x^2+4x+13）+根号(x^2-2x+2)=根号((x+2)^2+9）+根号((x-1)^2+1)=根号((x+2)^2+(0-3)^2）+根号((x-1)^2+(0+1)^2)。这就是点(x,0)与点(-2,3)和点(1,-1)两点的距离之和吧。不知道你理解了没有。
我们通常算的只是一个点到另一个点的距离，这里我们求的是一个点(x,0)到两个点的距离。你把坐标轴画出来，点(-2,3)和(1,-1)画上去，点(x,0）是在x轴上的，两点之间直线最短，这应该知道吧。点(-2,3)和(1,-1)连线与x轴的交点就是x的值。
x=1/4。
你可能会问为什么距离不写成d=根号((x+2)^2+9）+根号((x-1)^2+1)=根号((x+2)^2+(0+（注意这是正号，上面的是负号）3)^2）+根号((x-1)^2+(0+1)^2)，即点(x,0)与点(-2,-3)和点(1,-1)两点的距离之和。这两个点都在x轴下方，那怎么求距离？那么你把其中一点对称到x轴上方去，这个你画个图就能明白为什么。因为对称后这两个点到(x,0)的距离是相等的。

Answer 2

y=根号下x²+2x+2+根号下x²-4x+13
=√[(x+1)^2+1]+√(x-2)^2+9]
可见它可以看成是点(x,0)到两定点(-1,1),(2,3)的距离的最小值
做(2,3)关于x轴的对称点为(2,-3)与(-1,1)所在的直线为
(y+3)/(1+3)=(x-2)/(-1-2)
令y=0解得
x=-1/4
因此当x=-1/4时有最小值