设正整数n使2n+1及3n+1都是完全平方数。求证：40│n
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因为：n4-16n2+100=(n2-8)2+36是质数，所以（n2-8)2是奇数，或者说，n2-8是奇数，
设，n2-8=a,则n=(a+8)1/2。考虑n是正整数，
如果：a=1,则n=3，这时n4-16n2+100=37是质数；如果a=17,n=5，这时n4-16n2+100=325不是质数。
所以，n=3.
设，n2-8=a,则n=(a+8)1/2。考虑n是正整数，
如果：a=1,则n=3，这时n4-16n2+100=37是质数；如果a=17,n=5，这时n4-16n2+100=325不是质数。
所以，n=3.
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