Question

数学题：1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4)+... ... ...+（1+2+3+4+... ...+100)+?

Answer 1

把每个括号看成一项为an
a2
-
a1
=
2
a3
-
a2
=
3
a4
-
a3
=
4
......
an
-
an-1
=
n
将上式左右两边分别相加，得
an
-
a1
=
2+3+....+(n-1)+n
所以
an
=
(n+2)（n-1）/2
+a1
=
(n+1)n/2
求和
因为
an
=
(n+1)n/2
=
(1/2)n^2
+
(1/2)n
所以
S
=
1/2(1^2
+
2^2
+
....+
n^2)
+
1/2(1+2+3+....+n)
=
(1/2)*[n(n+1)(2n+1)/6]
+
(1/2)*[n(n+1)/2]
=
n(n+1)（n+2）/6
带入n=100就得到结果了
171700

Answer 2

用小学的办法
就是这样算的：
原式=1*100+2*99+3*98+…+49*52+50*51+51*50+…+100*1
=2*（1*100+2*99+3*98+……+49*52+50*51）
=2*[50*100*a-(0*1+1*2+2*3+3*4+4*5+……+49*48+50*49）]
其中a=1+2+3+4+5+6+……+100
原式=10000a-2[(0*1+1*2)+(2*3+3*4)+……+（49*48+50*49）]
=10000a-2(2*1+6*3+10*5+……+98*49）
=10000a-4（1+3²+5²+7²+……+49²）
设b=1²+3²+5²+7²+9²+11²……+49²
则原式=10000a-4b
a=1+2+3+4+5+6+7+……+100
=(100+1)+（99+2）+……+（51+50）=50*101=5050
b=?
不妨先看看C=1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²+…+49²
2C=（1²+49²）+（2²+48²）+……+（49²+1²）
=[（1+49）²-2*49]+[(2+48)²-2*2*48]+…+[(24+25)²-2*24*25]+[(25+24)²-2*25*24]+…+[(49+1)²-2*49]
=49*50²-4*(1*49+2*48+3*47……从此算下去