Question

下列命题中，错误命题的序号有_____．（1）“a=-1”是“函数f（x）=x2...

下列命题中，错误命题的序号有_____． （1）“a=-1”是“函数f（x）=x2+|x+a+1|（ x∈R） 为偶函数”的必要条件； （2）“直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直平面α”的充分条件； （3）已知a，b，c为非零向量，则“a•b=a•c”是“b=c”的充要条件； （4）若p：∃x∈R，x2+2x+2≤0，则￢p：∀x∈R，x2+2x+2＞0．

Answer 1

解：（1）a=-1⇒f（x）=x2+|x+a+1|=x2+|x|（x∈R）⇒函数f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）为偶函数
∴“a=-1”一定是“函数f（x）=x2+|x+a+1|（ x∈R） 为偶函数”的一个充分条件，则（1）错误；
（2）“直线l垂直平面α内无数条直线”，可以是“直线l垂直平面α内无数条互相平行的直线”此时不能判断“直线l垂直平面α”．∴“直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直平面α”的不充分条件，则（2）错误；
（3）已知a，b，c为非零向量，若a•b=a•c=0，则a⊥b，a⊥c，所以b∥c，未必有b=c，所以（3）错误；
（4）若p：∃x∈R，x2+2x+2≤0，则￢p：∀x∈R，x2+2x+2＞0．正确．
故答案为：（1）、（2）、（3）．