高中数学直线与圆大题,求解
请各位大侠帮忙.已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线L:y=x-1被圆C所截得的弦长为2√2(1)求圆C的标准方程(2)若直线L1与圆C相切,且L1⊥L,...
请各位大侠帮忙.已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上, 直线L:y=x-1被圆C所截得的弦长为2√2 (1)求圆C的标准方程 (2)若直线L1与圆C相切,且L1⊥L,求直线L1的方程 请写出详细的过程,谢谢
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解:设圆心坐标为(x1,0),过圆心C作直线y=x-1的垂线,交直线于A,设点(1,0)为B,三角形ABC是直角三角形,BC是半径,
因直线y=x-1经过C,被圆C所截得的弦长为2√2,故圆半径大于1,x1>1,
直线y=x-1的倾斜角=45°,故三角形ABC是等腰直角三角形,AB=(2√2)/2=√2
BC=2
C坐标为(1+2,0)即,(3,0)
圆方程为:(x-3)^2+y^2=2^2
(2)
直线L1与圆C相切,且L1⊥L,L斜率为1,故:L1斜率=-1
设L1方程为:y=-x+b
x+y-b=0
由于直线L1与圆相切,圆心到L1的距离=半径=2,有:
|3+0-b|/√2=2
|b-3|=2√2
b-3=±2√2
b=3±2√2
直线方程为:
x+y+3±2√2=0
因直线y=x-1经过C,被圆C所截得的弦长为2√2,故圆半径大于1,x1>1,
直线y=x-1的倾斜角=45°,故三角形ABC是等腰直角三角形,AB=(2√2)/2=√2
BC=2
C坐标为(1+2,0)即,(3,0)
圆方程为:(x-3)^2+y^2=2^2
(2)
直线L1与圆C相切,且L1⊥L,L斜率为1,故:L1斜率=-1
设L1方程为:y=-x+b
x+y-b=0
由于直线L1与圆相切,圆心到L1的距离=半径=2,有:
|3+0-b|/√2=2
|b-3|=2√2
b-3=±2√2
b=3±2√2
直线方程为:
x+y+3±2√2=0
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