Question

算术平均数与几何平均数关系公式推导

Answer 1

n=2时：设a1，a2为实数，
有（a1-a2）²≥0，（当a1=a2时，等号成立）
a1²-2a1a2+a2²≥0，
a1²+a2²≥2a1a2，
a1²+2a1a2+a2²≥4a1a2，
（a1+a2)²/4≥a1a2，
∴（a1+a2)/2≥√a1a2。
(2)设n=k时成立：
（a1+a2+。。+ak)/k=a1a2a..ak(k开k次方）
（3）当n=k+1时：
把ak换成a（n-1)+an，
下面仍然成立。
一般地：（a1+a2+...+an）/n=a1a2.。。an（开n次方）。