Question

已知；在RT三角形ABC中，角C=90度，BD平分角ABC，BD交AC于点D，DE垂直AB，且AD=2CD 求证；角A=30度

Answer 1

证明： ∵角C=90°，BD平分角ABC，DE垂直AB （已知）
∴CD=DE （在角平分线上任意一点到角两边距离相等）
∵AD=2CD (已知)
∴DE=2/1AD（等量代换）
∵DE⊥AB（已知）
∴∠A=30°（在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°）

Answer 2

DE垂直AB，∠BED=90度=∠BCD, ∠CBD=∠EBD, BD=BD, △BCD ≌ △BED, CD=DE
∠AED=90度 AD=2CD =2DE
∠A=30度