Question

an-an-1收敛

an-an-1收敛bn绝收,证anbn绝收
∑（1,∞）an-a（n-1）收敛,∑（1,∞）bn绝对收敛.求证：∑（1,∞）anbn绝对收敛.

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

∑（1,N）an-a（n-1）=aN-a0.所以∑（1,∞）an-a（n-1）=lim(n->∞)an-a0 ,即an的极限存在.所以an是有界数列.假设对所有n,|an|