Question

关于数学的几何题！

如图，山坡上有一棵与水平面垂直的大树AB，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面，已知山坡的坡角ㄥAEF=23°，量得树干倾斜角ㄥBAC=38°，大树被折断的部分和坡面所成的角ㄥADC=60°，AD=4m。
（1）求ㄥCAE的度数；
（2）求这棵大树折断前的高度？（结果精确到个位，参考数据：ㄏ2=1.4，ㄏ3=1.7，ㄏ6=2.4）
（ㄏ为根号）

Answer 1

（1）过点A作EF的平行线，交CD于G，
则，角GAE=角AEF=23°，角CAG=90°-角BAC=90°-38°=52°
所以角CAE=23°+52°=75°
（2）由题意知，大树折断前的高度即为AC+CD的长度。
故过点A作CD的垂线，垂足为H，则，角HAD=30°，角CAH=75°-30°=45°
所以，DH=2，AH=2ㄏ3，
从而，CH=2ㄏ3，AC=2ㄏ6
所以AC+CD=2+2ㄏ3+2ㄏ6=10.2=10m

Answer 2

您好：
（1）：解：延长BA,做EF的垂线，交EF于点G。
∵∠BGE=90°∠AEF=23°，三角形的内角和是180°。
∴∠EAG=67°
∵B，A ,G三点在同一直线上。
∴∠CAD=180°-38°-67°=75°。
（2）：解：将△ADC绕A点逆时针旋转23°（38°+75°）-90°=23°
∴BA⊥AD，∠BAD=90°，∠CDA=60°
∴∠ABD=30°
∵在直角三角形中，有一个角是60°那么这个直角三角形的三边长之比为1：ㄏ2：2（ㄏ是根号）
∵AD=4,
∴AB=4ㄏ2=5.6
答：AB长为5.6米。

Answer 3

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