Question

关于函数f（x）=sin（2x+π6），有如下结论：①函数f（x）的最小正周期为...

关于函数f（x）=sin（2x+π6），有如下结论： ①函数f（x）的最小正周期为π； ②函数y=f（x）的图象关于点（π6，0）成中心对称； ③函数y=f（x+t）为偶函数的一个充分不必要条件是t=π6； ④把函数y=sinx的图象向左平移π6个单位后，再把图象上各点的横坐标都缩短为原来的一半（纵坐标不变），便得到y=f（x）的图象． 其中正确的结论有_____．（把你认为正确结论的序号都填上）

Answer 1

①③④
解：对于①，由周期计算公式T=2πW=2π2=π，得函数f（x）的最小正周期为π．正确；
对于②，因为当x=π6时，函数f（x）=sin（2x+π6）=1，故函数图象关于点（π6，0）对称，故②不正确．
对于③函数y=f（x+t）=sin（2x+2t+π6）为偶函数的一个充分必要条件是2t+π6=π2+kπ，k∈Z，
即t=π6+kπ，k∈Z，特别地当k=0时，t=π6，
故函数y=f（x+t）为偶函数的一个充分不必要条件是t=π6；正确；
对于④，由于函数y=sinx的图象向左平移π6个单位后，而得到y=sin（x+π6），再把图象上各点的横坐标都缩短为原来的一半（纵坐标不变），便得到
y=sin（2x+π6），故④正确．
故答案为：①③④．