Question

已知P为双曲线x2/3-y2=1右支上的动点，F为双曲线的右焦点，若A（3，1）则2PA=根号3PF最小值= 已知A（-1，1

已知P为双曲线x2/3-y2=1右支上的动点，F为双曲线的右焦点，若A（3，1）则2PA=根号3PF最小值=
已知A（-1，1）B（1，0）点P在椭圆x2/4+y2/3=1上运动求PA+2PB最小值=---------
已知P为双曲线x2/16-y2/9=11右支上一点，F1,F2分别为左右焦点，若PF1:PF2=3:2则P坐标为
已知双曲线x2-y2/3=1左右焦点分别为F1,F2双曲线左支上一点P到左准线的距离为d,且d,PF1,PF2成等比数列则P坐标为
点P与定点F（1，0）的距离和它到直线x=5的距离之比是1/根号3，求P的轨迹方程

Answer 1

1.解：由题意可知，e=2/√3
设P到右准线x=3/2的距离为PN
则PN/PF=e=√3/2，则2PN=√3PF
∴2PA+√3PF
=2PA+2PN
=2(PA+PN)
≥2AN=2×3/2=3

2.解：由题意可知，e=1/2
设P到右准线x=4的距离为PN
则PB/PN=e=1/2，则PN=2PB
∴PA+2PB
=PA+PN
≤AN=5

3.解：因为此图形是双曲线，P在右支上，则PF1-PF2=2a
又∵PF1=3/2PF2，∴PF1-PF2=3/2PF2-PF2=1/2PF2=2a，则PF2=4a
右准线：x=a²/c，则P点的横坐标为x=(PF2+a)/e=5a/e=5a²/c=16√11
代入曲线方程，得y=±3√165
∴P点坐标为(16√11，±3√165)

4.解：因为d是P到左准线距离，则PF1/d=e=2
∵d,PF1,PF2成等比数列，则PF2/PF1=PF1/d=2
∴PF2=2PF1，则P在左支上
又∵PF2-PF1=2PF1-PF1=PF1=2a=2
则P到左准线的距离为x=-(PF2+a)/e=-3/2
则y²=3(x²-1)=15/4，y=±√15/2
则P点坐标为(-3/2,±√15/2)

5.解：设P坐标为(x,y)
则√[(x-1)²+y²]/|x-5|=1/√3
3(x-1)²+3y²=(x-5)²
得：2(x+1)²+3y²=24，即以(-1,0)为中心长轴4√3短轴4√2的椭圆

Answer 2

我晚上下课后帮你算吧