Question

一个高中数学几何题目

在平行六面体中，过交于同一顶点的三条棱中点的截面截平行六面体，则截得的三棱锥体积而是平行六面体 体积的 几分之几

Answer 1

已矩形为例
设矩形的长宽高分别为a，b，c， 已矩形任一定点出发的三条棱的中点截下三棱锥，三棱锥的三条棱长分别为1/2a，1/2b，1/2c， 可得三棱锥体积：v1=1/3sh=1/3*[1/2*(1/2a*1/2b)]*1/2c=1/48abc,
又：矩形体积V2=abc
综上：三棱锥体积是平行六面体体积的1/48。

Answer 2

找一个特例
立方体

设单位立方体
锥体体积是=1/3*底面积*高
1/3*1/2（0.5*0.5）*0.5
=1/48

Answer 3

两步来：
1.该三条棱组成的椎体与原平行六面体体积比1：6
2.三条棱中点组成的椎体和该三条棱组成的椎体的体积之比1：8

so ~

Answer 4

1/3