Question

（1）已知集合M={x|x2-2x-3=0}，N={x|ax=1}，若N⊆M，求...

（1）已知集合M={x|x2-2x-3=0}，N={x|ax=1}，若N⊆M，求实数a的值． （2）已知 p：f（x）=1-x3，且|f（a）|＜2；q：集A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，且A≠∅．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵B⊆A，
∴当B=∅时，a=0，满足题意；
当B≠∅，即a≠0时，B={
1
a
}，
又A={x|x2-2x-3=0}={x|x=-1或x=3}，B⊆A，
∴
1
a
=-1或
1
a
=3，
∴a=-1或a=
1
3
，
综上所述，a=0或a=-1或a=
1
3
．
（2）由题意|f（a）|=
|1-a|
3
＜2成立，则-6＜1-a＜6，解得-5＜a＜7，
即当-5＜a＜7时，p是真命题；
若A≠∅，则方程x2+（a+2）x+1=0有实数根，
由△=（a+2）2-4≥0，解得a≤-4，或a≥0，
即当a≤-4，或a≥0时，q是真命题；
由于p或q为真命题，p且q为假命题，
∴p与q一真一假，
故知所求a的取值范围是（-∞，-5]∪（-4，0）∪[7，+∞）．