Question

数学必修二证明题，不会急

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Answer 1

证明：（1）∵PO⊥α，连接OA、OB、OC，则△POA，△POB，△POC都是直角三角形，又∵
PA=PB=PC，∴
△POA，△POB，△POC是全等三角形，∴OA=OB=OC，即点O是△ABC的外心。
（2）∵
PA=PB=PC，由（1）知点O是△ABC的外心，必有OA=OB=OC，∵C=90°，由直角三角形的性质可知，O为斜边的中点，即点O是AB边的中点。
（3）∵PB⊥PC⊥PA，∴
PA⊥平面PBC，BC在平面PBC，∴
PA⊥BC，∵PO⊥平面ABC，
∴
PO⊥BC，即BC⊥平面PAO，AO在平面PAO，∴AO⊥BC，同理可证BO⊥AC，∴点O是△ABC的垂心