求dx/dy-2yx=2ye^(y²)的通解。谢谢!

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wjl371116
2020-08-08 · 知道合伙人教育行家
wjl371116
知道合伙人教育行家
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先求齐次方程 dx/dy-2yx=0的通解:
分离变量得:dx/x=2ydy;积分之得:lnx=y²+lnc₁,故x=c₁e^(y²);
将c₁换成y的函数u,得x=ue^(y²)............①
两边对y取导数得:dx/dy=(du/dy)e^(y²)+2yue^(y²)..........②
将①②代入原式并化简得:(du/dy)e^(y²)=2ye^(y²);
因为e^(y²)≠0,故可消去e^(y²)得 du/dy=2y,du=2ydy;∴u=y²+c;
代入①式即得通解:x=(y²+c)e^(y²);
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东方欲晓09
2020-08-07 · TA获得超过8624个赞
知道大有可为答主
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x = f(y), 则此微分方程是一阶线性的,可以用积分因子的方法求解。
积分因子:e^∫-2ydy = e^(-y^2)
x =e^(y^2) [∫e^(-y^2) 2ye^(y²) dy + c] = e^(y^2) [y^2 + c]
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百度网友b130443
2020-08-06 · TA获得超过5192个赞
知道大有可为答主
回答量:1497
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令u=y^2,dx/dy=dx/du*du/dy=2ydx/du
方程化为dx/du-x=e^u
解得x=ue^u+C
即方程通解为x=y^2e^(y^2)+C
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