Question

两道高数题？

想知道怎么做，谢谢~





Answer 1

1. 由积分中值定理，∃ξ∈[a,b]，使得∫[a,b]f(x)dx=f(ξ)(b-a)。

   又(b-a)≠0，即∃ξ∈[a,b]，f(ξ)=0，选B

2. 若y=f(x)，则△y=f(x+△x)-f(x)=f'(x)△x+o(△x) => dy=f'(x)dx

   这里只用到了△y=f(x+△x)-f(x)，即△F(x)=F(x+△x)-F(x) => 选C。

追问

能再解释一下第二题吗……还不是很懂

Answer 2

(1)
∫(e->+∞) dx/[x. (1+lnx)^2]
=-∫(e->+∞) d[1/(1+lnx)]
=-[1/(1+lnx)]|(e->+∞)
=1/2
(2)
f(x)= lnx -∫(1->2) f(x)dx
let
∫(1->2) f(x)dx = C
f(x)= lnx -∫(1->2) f(x)dx
lnx -C = lnx -∫(1->2) [lnx -C ] dx
C=∫(1->2) [lnx -C ] dx
=-C + ∫(1->2) lnx dx
=-C +[xlnx]|(1->2) -∫(1->2) dx
=-C +2ln2 -1
C =ln2 - 1/2
∫(1->2) f(x)dx = C = ln2 - 1/2