Question

初三数学题，急用快快啊。

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像如图所示，根据图像回答下列问题。
（1）写出方程ax²+bx+c=0的两个根
（2）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围。
（3）写出不等式ax²+bx+c＞0的解集
（4）若方程ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围。
前三问可以简写，最后一问请详细一些

Answer 1

解：（1） 两根为 X1 = 1 X2 = 3

(2) y 随 x 的增大而减小 的 x 的取值范围为 x ＞ 2。

（3） 就是让求 当x 为何值时 抛物线位于 x轴上方。
显然 此时 x满足 1＜x ＜3

（4）先考察方程 ax²+bx+c = 0，它有两根 1 和 3
由根与系数的关系知：1+3 = --b/a 1×3 = c/a
故： b = --4a c = 3a

对于方程 ax²+bx+c= k
因为它有两个 不等实根，
所以必须使直线 y = k 与抛物线 y = ax²+bx+c 有两个不同的交点。
则必须使 y = k 这条平行于x轴的直线与抛物线 交于
抛物线最高点的下方 ，即 k 应小于 抛物线的 最大值。
最大值为 （4ac -- b²）/ 4a
= [ 4a × 3a --( --4a )² ] / 4a
= ( --4a² ) / 4a
= --a
根据图像， 当 k 小于抛物线的最大值时，
直线 y = k 才能与抛物线 y = ax²+bx+c 有两个不同的交点。
k 小于最大值，
则有 k ＜ --a
此即为 k 的取值范围。

注：这一问题目要求“根据图像回答”，是考察考生的“数形结合解题思想”的运用。
方程 ax²+bx+c=k 有两不等实根，意思是：
直线 y = k 与抛物线 y = ax²+bx+c 有两个不同的交点。

考生不能人为地设定抛物线最高点是某个具体数值，
也不能抛开题目要求 一味地用方程的判别式大于0去求解，尽管结果也正确。

Answer 2

1.1和3是方程的两个根
2.在2到正无穷的区间里,会随着x的增大而减小
3.大于1小于3
4.方程等于k的根就是这个二次函数的曲线和y=k这条水平线的交点，当k>3是，没有交点，就没有实数根；当k=3是，有两个一样的实数根；当k<3时，有两个不相等的实数根（图上没有标，姑且认为函数图像顶点的纵坐标是3）

Answer 3

时间问题暂不做解答...明天看有没有时间哈

Answer 4

楼主，你好：
（1），x1=1,x2=3
(2) ，x>2
(3), 1<x<3
(4)，主要根据Δ判别式法，要有两个不等实根，必须有Δ>0，即b^2-4a(c-k)>0,另外根据前面两者的关系，{b-sqrt(b^2-4ac)}/-2a=1,，{b+sqrt(b^2-4ac)}/-2a=3 ，-b/2a=2,知a<0,b>0则要上式恒大于零,只须k<=c即可。

Answer 5

1 X1=1 ，X2=3
2 X∈【2，+∞）
3 X∈（1，3）
4 K应该是小于该图像顶点对应的y坐标 因为由图知 y≤顶点坐标那里的~