已知函数f（x）=cos2x+√3sinx•cosx+1（Ⅰ）求y=f（x）的最...
已知函数f（x）=cos2x+√3sinx•cosx+1（Ⅰ）求y=f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求y=f（x）在区间[0，π2]上的最大值和最小...
已知函数f（x）=cos2x+√3sinx•cosx+1 （Ⅰ）求y=f（x）的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）求y=f（x）在区间[0，π2]上的最大值和最小值．
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解：（Ⅰ）由题意得，f(x)=1+cos2x2+√32sin2x+1
=12cos2x+√32sin2x+32=sin(2x+π6)+32
则y=f（x）的最小正周期为π，
由2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2（k∈z）得
kπ-π3≤x≤kπ+π6，k∈z，
∴y=f（x）的单调递增区间为：[kπ-π3，kπ+π6]（k∈z），
（Ⅱ）由0≤x≤π2得，π6≤2x+π6≤7π6，
∴-12≤sin(2x+π6)≤1，即1≤sin(2x+π6)+32≤52，
∴所求的函数的最大值和最小值为：52、1．
=12cos2x+√32sin2x+32=sin(2x+π6)+32
则y=f（x）的最小正周期为π，
由2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2（k∈z）得
kπ-π3≤x≤kπ+π6，k∈z，
∴y=f（x）的单调递增区间为：[kπ-π3，kπ+π6]（k∈z），
（Ⅱ）由0≤x≤π2得，π6≤2x+π6≤7π6，
∴-12≤sin(2x+π6)≤1，即1≤sin(2x+π6)+32≤52，
∴所求的函数的最大值和最小值为：52、1．
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