已知函数f(x)=cos2x+√3sinx•cosx+1(Ⅰ)求y=f(x)的最...
已知函数f(x)=cos2x+√3sinx•cosx+1(Ⅰ)求y=f(x)的最小正周期和单调递增区间;(Ⅱ)求y=f(x)在区间[0,π2]上的最大值和最小...
已知函数f(x)=cos2x+√3sinx•cosx+1 (Ⅰ)求y=f(x)的最小正周期和单调递增区间; (Ⅱ)求y=f(x)在区间[0,π2]上的最大值和最小值.
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解:(Ⅰ)由题意得,f(x)=1+cos2x2+√32sin2x+1
=12cos2x+√32sin2x+32=sin(2x+π6)+32
则y=f(x)的最小正周期为π,
由2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2(k∈z)得
kπ-π3≤x≤kπ+π6,k∈z,
∴y=f(x)的单调递增区间为:[kπ-π3,kπ+π6](k∈z),
(Ⅱ)由0≤x≤π2得,π6≤2x+π6≤7π6,
∴-12≤sin(2x+π6)≤1,即1≤sin(2x+π6)+32≤52,
∴所求的函数的最大值和最小值为:52、1.
=12cos2x+√32sin2x+32=sin(2x+π6)+32
则y=f(x)的最小正周期为π,
由2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2(k∈z)得
kπ-π3≤x≤kπ+π6,k∈z,
∴y=f(x)的单调递增区间为:[kπ-π3,kπ+π6](k∈z),
(Ⅱ)由0≤x≤π2得,π6≤2x+π6≤7π6,
∴-12≤sin(2x+π6)≤1,即1≤sin(2x+π6)+32≤52,
∴所求的函数的最大值和最小值为:52、1.
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