Question

根号下（2+x-x^2） 不定积分

根号下（2+x-x^2） 不定积分

Answer 1

x=根2*tant，t=arctan(x/根2)，dx=根2*(sect)^2 dt

S根号下(2-x^2)dx

=S根2*sect*根2*(sect)^2 dt

=2S(sect)^3dt

=sect*tant+ln|sect+tant|+c

=x/根号下(2-x^2)+ln|1/根号下(1+1/2*x^2)+x/根2|+c

不羡团可积函数

虽然很多函数都可通过如上的各种手段计算其不定积分，但这并不意味着磨穗所有的函数的原函数都可以表示成初等函数的有限次复合。

原函数兄游橘不可以表示成初等函数的有限次复合的函数称为不可积函数。利用微分代数中的微分Galois理论可以证明，如xx ，sinx/x这样的函数是不可积的。

Answer 2

x=根2*tant，t=arctan(x/根明哪2)，dx=根2*(sect)^2 dt

S根号下(2-x^2)dx

=S根2*sect*根2*(sect)^2 dt

=2S(sect)^3dt

=sect*tant+ln|sect+tant|+c

=x/根号下(2-x^2)+ln|1/根号下(1+1/2*x^2)+x/根2|+c

扩展宏悉资料

虽然很多函数都可通过如上的各种手段计算其不定积分，但这并不意味着所有的函数的原函数都可以表示成初等函数的有限次复合。

原函数不可以表示成初等函数的有限次复合的函数称为不可积函数。利用微分代蔽槐乎数中的微分Galois理论可以证明，如xx，sinx/x这样的函数是不可积的。

Answer 3

还庆神空是说下思路,太难输公式了...关键是去根号,自然想到三角代换法.先对根号里面誉瞎的进行配方:结果是(3/2)^2-(x-1/2)^2令x-1/2=3/x*sint.就可以达到效果了.余下的就化了三角函数的积分运算,应瞎谨该很简单的.最后还要回代还原.就完整了..^-^希望对你有帮助!

Answer 4

令t=√(x^2-9),
t^2=x^2-9,
2tdt=2xdx
tdt=xdx
积分号卜差下：扒弊激√(x^2-9)dx/x
=√(x^2-9)
xdx/x^2
（分子分母同乘以x）
=t
*tdt/(t^2+9)
=t^2dt/(t^2+9)
=[1-9/(t^2+9)]dt
∫[1-9/(t^2+9)]dt=t-3arctan(t/3)+c=√春袜(x^2-9)-3arctan[√(x^2-9)/3]+c