Question

圆锥曲线巧设直线方程

急 为什么在解答圆锥曲线与直线时,有时候设直线方程y=kx+b,有时候设x=ay+b,
我想知道为什么,请你们帮我分析下什么时候设哪个直线方程能简单解答这类题目（答案满意保证追加100,高考在即了）

Answer 1

一般情况下,直线过x轴上定点,设成x=ay+b,直线过x轴上定点设成y=y=kx+b；
另外 还要结合问题看用y1,y2方便,还是用x1,x2方便；
设成x=ay+b,可以避免漏掉无斜率的情况
【举例】：椭圆C的方程为：X²/2+Y²=1. 若过D（2,0）点的直线L与C交于不同的两点E,F（E在D与F之间）,试求△ODE与△ODF面积之比的取值范围（O为原点）.
L:x=ty+2代入X²/2+Y²=1得：
（ty+2)^2+2y^2-2=0
(t^2+2)y^2+4ty+2=0
Δ=8t^2-16>0==>t^2>2
E(X1,Y1),F(x2,y2)
y1+y2=-4t/(t^2+2)(1)
y1y2=2/(t^2+2) (2)
(1)^2/(2):
y1/y2+y2/y1+2
=8t^2/(t^2+2)
=(8t^2+16-16)/(t^2+2)
=8-16/(t^2+2)
(t^2+2)>4==>0