Question

请问这道高数题用洛必达怎么做呢？

Answer 1

只是一种转化未定式的方法，由于洛必达法则的使用前提主要为 （0/0 ） 或 （无穷/无穷 ）的形式，所以绝大多数式子的转化都是围绕这两点展开的。这道题中：当X趋于无穷时，a/x趋近于0，所以Ln(1+a/x)趋近于0，此时lim x.Ln(1+a/x)为（无穷/0）的形式，为了使用洛必达法则，需要将其化为0/0形式或无穷/无穷形式，所以取倒数，从而转化为LimLn(1+a/x)/1/x形式，符合0/0形式，然后上下求导。图片中的是不同形式之间转化的关系，希望有用。

洛必达法则是用来求极限的(求导很简单求导只需要懂隐函数求导法和链式法则就可以横行天下了)只有在0:0和∞:∞未定式用洛必达法则否则直接带值算就行。

如果你是用的导数的定义式求导▲x→0过程繁琐

Answer 2

洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法[1]。众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法[2]。
中文名
洛必达法则
外文名
L'Hospital's rule
一般定义
确定未定式值的一种特殊方法
学科分类
数学、微积分
创立时间
1696年
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定理推广应用条件注意事项
计算公式
零比零型
若函数
和
满足下列条件：
⑴
，
；
⑵ 在点
的某去心邻域内两者都可导，且
；
⑶
（
可为实数，也可为 ±∞ ），则[4]
无穷比无穷型
若函数
和
满足下列条件：
⑴
，
；
⑵ 在点
的某去心邻域内两者都可导，且
；
⑶
（
可为实数，也可为
或
），则[4]
其他不定式
不定式极限还有
，
，
，
，
等类型。经过简单变换，它们一般均可化为
型或
型的极限 [5]。
（1）
型
可将乘积中的无穷小或无穷大变形到分母上，化为
型或
型 [5][4]。
例：求
解：原式=
（2）
型
把两个无穷大变形为两个无穷小的倒数，再通分使其化为
型 [5][4]。
例：求
解：原式=
（3）
型
可利用对数性质
将函数化简成以e为底数的指数函数，对指数进行求极限 [5][4]。变化方法如下

Answer 3

如图所示：

Answer 4

分享一种解法。∵tan[arctan(x+1)-arctanx]=[(x+1)-x]/[1+(x+1)x]=1/(1+x²+x)，∴原式=lim(x→∞)x²arctan[1/(1+x²+x)]。
又，x→∞时，1/(1+x²+x)→0。∴arctan(x+1)-arctanx=arctan[1/(1+x²+x)]~1/(1+x²+x)。∴原式=lim(x→∞)x²/(1+x²+x)=…=1。
供参考。

Answer 5