Question

高中数学数列问题 在线急等

已知数列an的前项和为sn 满足sn=2an-2n(属于N+) 求数列an的通项公式an 写出详细步骤谢谢

Answer 1

由于sn=2an-2n，所以a1=2a1-2*1，a1=2，
s2=a1+a2=2*a2-2*2, a2=6
以此类推，a3=14,a4=30;
a2-ai=4=2^2, a3-a2=8=2^3, a4-a3=16=2^4
类推an-a（n-1）=2^n
所以得到通项公式为an=2^n+2^(n-1)+.......+2

Answer 2

an=sn-s(n-1)
an=2an-2a(n-1)+2
an=2a(n-1)-2
设(an+x)=2[a(n-1)+x]
2x-x=2
x=-2
所以，a(n-2)=2[a(n-1)-2]
a(n-2)/a(n-1)-2=2
a(n-2)=(a1-2)*2^n-1
an=a1*2^(n-1)-2^n+2

Answer 3

用S(n)－S(n－1)=an(n≥2)，注意n≥2!!再两式相减，化成(an＋2)=2[a(n－1)＋2]，∴(an＋2)/[a(n－1)＋2]=2=常数，且n≥2，符合等比数列定义。{an＋2}是以a1＋2首项，2为公比的等比数列。sn=2an－2n中令n=1求a1。

Answer 4

Sn=2an-2n
S(n-1)=2a(n-1)-2(n-1)
两式相减==>an=2[ an-a(n-1) ]-2
==>(an+2)=2[a(n-1)+2]
==>an+2为等比数列
a1=2 ==>an+2=4×2^(n-1)==>an=2(2^n-1) (2^n为2的n次方）
这类题最重要是配方
希望能解释