三角形取值范围解法
首先大范围是b>0。
直径是a/sin30°=8。
首先长边对大角。所以钝角三角形中，最长的边对应最大的角---钝角。在你的第一个例子中，三个边的关系已经确定，是2a+1最大。所以这条边对应的角就必然是钝角。然后根据这个角的余弦就能求出a的范围。而且应该是a>2和1<a<8并集2<a<8。
特殊性质：
1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。∠BAC=90°，则AB²+AC²=BC²（勾股定理)。
2、在直角三角形中，两个锐角互余。若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°。
3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。
三角形定理：
1、等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是顶角平分线所在的直线。
2、等腰三角形的两个底角相等，也就是说，在同一三角形中，等边对等角。
3、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合，简称等腰三角形三线合一。
4、如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，简单地说，在同一三角形中，等角对等边。
5、等边三角形是特殊的等腰三角形，也叫正三角形。
6、等边三角形的内角都相等，且等于60度；反过来，三个内角都等于60度的三角形一定是等边三角形。
7、等边三角形是轴对称图形，等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都三线合一，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。
8、如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
三边之间的关系，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以可以根据三角形的两边求第三边的长度范围，如三角形的两边分别是2和7，那么第三边的长度取值范围就是大于5小于9
