Question

求大佬看看为什么同一道三重积分题目,但是两个方法算出来结果不一样？如下图（就是书上例题）

两个式子的区别我已经圈出来了，题目图片上有，2式子是1式子结果的两倍，为什么会这样？

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Answer 1

1，这一道三重积分题目，两个方法算出来结果不一样，原因是你的第1种方法是错误的。

2，三重积分题目，第二种方法是对的。计算时，选的是柱坐标系。

3、计算此三重积分，第二种方法错误的原因：三重积分，积分区域是由旋转抛物面与平面围成的闭区域。仅在旋转抛物面部分，被积函数可以代入。但对于平面上的点，及封闭区域内的点，不满足z=x²+y²,所以，第一种方法，代入是错误的。

具体的这三重积分题目，第一种方法，错误的理由详细说明见上。