Question

讨论函数f（x)＝e的x次方+2ax的极值？

Answer 1

首先，对f(x)进行求导，可得

f(x)的导数

令其导函数等于0，解得

当a≥0时，x无意义，此时f'(x)恒大于0，f(x)不存在极值；

当a<0时，x有意义，当x≥ln(-2a)时，f'(x)≥0，当x<ln(-2a)时，f'(x)<0。

故此时，x=ln(-2a)，函数f(x)取得极小值。极值为

f(ln(-2a))=e^(ln(-2a))+2a(ln(-2a))=-2a(1-ln(-2a))

以a=-1为例，可见此时的图像如下图所示，此时函数f(x)存在极小值，

Answer 2

如果a大于等于0的话，函数无极值，整体单调递增，如果a小于0，可以令导函数等于0得到极值。

Answer 3

f(x) = e^x +2ax
两边求导
f'(x) = e^x +2a
令f'(x)=0
e^x +2a=0
e^x =-2a
上述等式有解=> a<0
x=ln(-2a)
两边求导
f''(x) = e^x>0 可得出是最小
case 1: a≤0
f(x) = e^x +2ax
没有极点
case 2: a>0
极点 : x=ln(-2a)
min f(x) = f(ln(-2a)) = e^(ln(-2a)) +2a(-2a) = -2a-4a^2

Answer 4

当a<0时，x有意义，当x≥ln(-2a)时，f'(x)≥0，当x<ln(-2a)时，f'(x)<0。故此时，x=ln(-2a)，函数f(x)取得极小值。极值为 f(ln(-2a))=e^(ln(-2a))+2a(ln(-2a))=-2a(1-ln(-2a))以a=-...

Answer 5

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