Question

已知函数Fx=e的x次方+2x的平方-3x.(1)判断Fx在区间【0,1】上极值点情形及个数

Answer 1

Fx=e的x次方+2x的平方-3x
求极值先要求导数
F‘（x）=e的x次方+4x-3
F’（x）为初等函数，因此F’（x）在[0,1]内连续
又因为函数e的x次方在[0,1]内连续且单调增，函数4x-3在[0,1]内连续且单调增
所以F’（x）在[0,1]内连续且单调增
F’（0）=-2＜0
F’（1）=e+1＞0
所以F’（x）在[0,1]内只有一个零点
所以
F（x）=e的x次方+4x-3
在[0,1]内只有一个极值！