Question

这道题制作数学建模？？？？？？？？？？？？？

有兵一队,若列成5行纵队,则末行1人; 列成6行纵队,则末行5人; 列成7行纵队,则末行4人; 列成11行纵队,则末行10人
求兵数

Answer 1

好像很经典，不过不知道书上怎么做的！
设兵数为x，依题意有：
mod(x-1,5) = 0 => x的尾数是1或6
mod(x+1,6) = 0，以及 mod(x+1,11) = 0 => mod(x+1,66) = 0，所以x是奇数，所以尾数为1.
设y=x+1，则y的尾数是2，得
mod(y+2,7) = 0 ，mod(y,66) = 0。令y = 66*m，m为一整数，且m的尾数必须为2或7；
再令y+2 = 7*n，n也为一整数，且n的尾数必须是2（因为y+2的尾数是4），得到：
66m + 2 = 7n 且m的尾数为2或7，n的尾数为2。
数值解得最小的m=32，n=302，所以最小的x=66*32-1=2111。

若m+u，n+v也满足尾数分别为2或7，2的条件，u，v为整数，且有
66(m+u) + 2 = 7(n+v)
得出66u = 7v。如果没有尾数的限制，则u=7*K，v=66*L，K,L为整数即可。
但是由于尾数的条件限制，u的尾数必须为0或者5，v的尾数必须为0，所以v最小是66*5=330，
相应的，u最小是7*5=35，得到次小的x=66*(32+35)-1=4421.

依次类推，x=66*(32+35*p)-1，其中p=0,1,2,3,...