Question

求数学大神解答。

Answer 1

16，向量这类题找不到关系时，可以考虑用建立直角坐标系来解。
以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立直角坐标系，则A(0，0)，B(1，0)，C(1，1)，D(0，1)
设E(1，m)，F(n，1)，m，n∈[0，1]，
∴向量AE=(1，m)，AF=(n，1)，AB=(1，0)，AD=(0，1)
∵AE+AF=XAB+YAD
∴(1，m)+(n，1)=x(1，0)+y(0，1)
∴n+1=x，m+1=y，
∵x+y=3，
∴m+n=1，
∵∣EF∣=√[(n-1)²；+(m-1)²；]，
=√[2(m-1/2)²；+1/2]
∴m=1/2∈[0，1]时，∣EF∣min=√2/2.
故此题答案为：√2/2.