Question

等差数列奇数项和与偶数项和

Answer 1

当n为偶数为，s偶－s奇＝二分之一nd；当n为奇数为，s奇－s偶＝Sn除以n（即这个数列的中间项的值）。
例如设原数列首项为a，公差为d。
原数列依次为a，a+d，a+2d，a+3d，a+2nd。
奇数项为：a，a+2d，a+4d，a+2nd。
奇数项和：S奇=【a+（a+2nd）】（n+1）/2=（a+nd）（n+1）
偶数项为：a+d，a+3d，a+5d，a+（2n-1）d。
偶数项和：S偶=【（a+d）+（a+2nd-d）】n/2=（a+nd）n。
S奇/S偶=（n+1）/n。
说明：
本题只需用到等差数列求和公式：（首项+尾项）*项数÷2。