Question

正交矩阵一定是实对称矩阵吗？

Answer 1

正交矩阵不一定是实对称矩阵。

实对称矩阵有可能是正交矩阵，但是不是所有的实对称阵都是正交矩阵。 这里的P是是对称矩阵,且刚好P的逆等于P的转置，所以P也是正交矩阵。这只是一种特殊情况。如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵 。

正交矩阵的定理：

在矩阵论中，实数正交矩阵是方块矩阵Q，它的转置矩阵是它的逆矩阵，如果正交矩阵的行列式为+1，则称之为特殊正交矩阵。

方阵A正交的充要条件是A的行(列)向量组是单位正交向量组；方阵A正交的充要条件是A的n个行(列)向量是n维向量空间的一组标准正交基；A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单位向量；A的列向量组也是正交单位向量组。