急,求微分方程xy'+y=e^x在初始条件y(1)=e下的特解
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xy'+y = e^x, x ≠ 0 时为 y'+y/x = e^x/x 为一阶线性微分方程，通解是
y = e^(-∫dx/x) [∫(e^x/x)e^(∫dx/x)dx + C]
= (1/x) [∫e^xdx + C]= (1/x) (e^x + C],
y(1) = e 代入， 得 C = 0， 特解 y = e^x/x
y = e^(-∫dx/x) [∫(e^x/x)e^(∫dx/x)dx + C]
= (1/x) [∫e^xdx + C]= (1/x) (e^x + C],
y(1) = e 代入， 得 C = 0， 特解 y = e^x/x
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解:微分方程为xy'+y=eˣ，化为(xy)'=eˣ，xy=eˣ+c(c为任意常数)，y=(eˣ+c)/x ∵y(1)=e ∴有c=0，方程的特解为y=eˣ/x
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