在三角形ABC中,D,E,F分别是BC,CA,AB的中点,求证；AD,BE,CF相交于一点
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证明：设BE、CF交于点K.取BK中点M,CK中点N.连MN、FE、FM、EN.
∴MN‖BC且MN＝(1/2)BC
同理FE‖BC且FE＝(1/2)BC
∴FE‖MN且FE＝MN
∴四边形FENM是平行四边形
∴EK＝MK
又∵BK＝2MK
∴BK＝2EK
∴EK＝(1/3)BE
即BE与CF的交点在线段BE上距点E (1/3)BE处
同理,BE与AD的交点在线段BE上距点E (1/3)BE处
AD、BE、CF交于一点.
∴MN‖BC且MN＝(1/2)BC
同理FE‖BC且FE＝(1/2)BC
∴FE‖MN且FE＝MN
∴四边形FENM是平行四边形
∴EK＝MK
又∵BK＝2MK
∴BK＝2EK
∴EK＝(1/3)BE
即BE与CF的交点在线段BE上距点E (1/3)BE处
同理,BE与AD的交点在线段BE上距点E (1/3)BE处
AD、BE、CF交于一点.
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