不定方程组整数解 x+y+z=100 5x+3y+1/3z=100 这个不定方程组的正整数解
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把x,y用z表示出来
x + y = 100 - z,
15x + 9y = 300 - z,
解得
x = 4z/3 - 100,y = 200 - 7z/3
因为x,y,z都是正整数,所以可以求出z的取值范围
x > 0即4z/3 - 100 > 0,所以z ≥ 76.
y > 0即200 - 7z/3 > 0,所以z ≤ 85.
同时,z必须能够被3整除,所以z = 78,81 或 84.
所以方程的正整数解(x,y,z) = (4,18,78) 或 (8,11,81) 或 (12,4,84)
x + y = 100 - z,
15x + 9y = 300 - z,
解得
x = 4z/3 - 100,y = 200 - 7z/3
因为x,y,z都是正整数,所以可以求出z的取值范围
x > 0即4z/3 - 100 > 0,所以z ≥ 76.
y > 0即200 - 7z/3 > 0,所以z ≤ 85.
同时,z必须能够被3整除,所以z = 78,81 或 84.
所以方程的正整数解(x,y,z) = (4,18,78) 或 (8,11,81) 或 (12,4,84)
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