1÷（5+4sin x）的不定积分

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#热议# 不吃早饭真的会得胆结石吗？

户如乐9318
2022-06-18 · TA获得超过6672个赞

知道小有建树答主

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此题应用万能变换法.
令u=tan(x/2),x=2arctanu
dx=2/(1+u^2)du sinx=2u/(1+u^2)
原式=2∫1/(5u^2+8u+5)du
=(2/5)∫1/{[u+(8/10)]^2+1}d[u+(8/10)]
【配方+凑微分】
=(2/5)arctan(u+8/10)+C
将u=tan(x/2)代回上式即可.

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