什么是凹函数,什么是凸函数?

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娱乐我知晓哟

2022-07-24 · 专注各种娱乐,欢迎一起探讨
娱乐我知晓哟
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如果一个可微函数f它的导数f'在某区间是单调上升的,也就是二阶导数若存在,则在此区间,二阶导数是大于零的,f就是凹的;即一个凹函数拥有一个下跌的斜率(当中下跌只是代表非上升而不是严谨的下跌,也代表这容许零斜率的存在。)

凸函数是数学函数的一类特征。凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C(区间)上的实值函数。

凹函数、凸函数性质:

如果一个二次可微的函数f,它的二阶导数f'(x)是正值(或者说它有一个正值的加速度),那么它的图像是凹的;如果二阶导数f'(x)是负值,图像就会是凸的。当中如果某点转变了图像的凹凸性,这就是一个拐点

如果凹函数(也就是向上开口的)有一个“底”,在底的任意点就是它的极小值。如果凸函数有一个“顶点”,那么那个顶点就是函数的极大值。

如果f(x)是二次可微的,那么f(x)就是凹的当且仅当f''(x)是正值。

wxsunhao

2022-08-27 · 知道合伙人教育行家
wxsunhao
知道合伙人教育行家
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国家级安全专家 省安全专家、职业健康专家 常州市安委会专家 质量、环境、职业健康安全审核员 教授级高级工

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凹函数与凸函数是数学分析中的重要概念。准确的概念应该是向上凸(向下凹)或者向下凸(向上凹),如果没有这个方向,那就没有办法确定函数的凹凸了。

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cmhdd
高粉答主

2022-08-27 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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若f(Ⅹ1)+f(X2)﹥f[(Ⅹ1+X2)/2]时,为凹函数;
若f(X1)+f(X2)<f[(X1+X2)/2]时,为凸函数。
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